Łamigłówka matematyczna 1 (MATEMATYKA)

Dyskusje na tematy: interdyscyplinarne (z pogranicza nauki), dot. innych nauk, nowych nauk i nauk alternatywnych
Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Łamigłówka matematyczna 1 (MATEMATYKA)

Post#1 » 23 lis 2005, śr, 18:39

Kiedyś spotkałem się z taką ciekawą łamigłówką:

Przekątna kwadratu o boku a ma długość aV2 (gdzie V oznacza pierwiastek).
Gdyby do przeciwległych naroży kwadratu iść po bokach a nie po przekątnej, to droga wyniosłaby dokładnie 2a.
A teraz zróbmy taką krzywą łamaną, złożoną z 4 odcinków każdy o długości 0,5a zgiętych pod kątem prostym. Linia zaczyna się w jednym narożu a kończy w tym na przeciw.
Jeśli ktoś ma słabą wyobraźnie oto przepis: na jednym boku odkładamy odcinek o dł. 0,5a a potem skręcamy pod kątem prostym w kierunku środka i po przejściu odcinka 0,5a znów skręcamy pod kątem 90 st. w tym samym kierunku co poprzednio, dochodzimy do nastepnego boku kwadratu i znów mamy do przejścia 0,5a by dojść do naroża położonego na przeciw tego z którego wyszliśmy.
Otrzymamy w ten sposób krzywą, która nadal ma długość 2a (8 odcinków po 0,25a każdy).
Jeżeli tą metodą połamiemy krzywą na odcinki 0,25a, to otrzymamy schodki, które będą prowadzić od jednego do drugiego naroża i znów cała krzywa ma długość 2a.
Gdy będziemy tak łamać krzywą w nieskończoność to ciągle będzie ona miała długość 2a, ale przecież w nieskończoności taka drobno połamana krzywa powinna stać się po prostu przekątną, która ma jednak długość aV2
I jak to wytłumaczyć?

Eweidentniee widać, że łamanie schodków nie wpływa na sumaryczną długość tychże schodków, ale jednak intuicyjnie czujemy, że przy nieskończonej ilości schodków, gdy "ząbki" schodków są ledwie widoczne, to właściwie sumaryczna długość schodków powinna zrównać się z długością przekątnej.
Łatwo to pojąć, gdy zamiast długości, obserwujemy pole figur pomiędzy schodkami a przekątną. Z każdym łamaniem suma pól tych figur maleje.
W nieskończoności suma tych pól wyniesie 0, co sugeruje, że jednak krzywa schodkowa pokryje się z przekątną...
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Yuiul
Posty: 6

Post#2 » 11 gru 2005, ndz, 17:41

Długo myślałem, liczyłem, ale do niczego nie doszedłem...
Próbowałem jakieś ciągi budować, ale to na nic, bo ciągdługości "schodków" jest wciąż taki sam czyli 2*a, a w nieskończoności powinien dopiero wynieść aV2...
Czyli musi być jakiś dodatkowy inkrement, ktory przy naturalnym n (ilości schodków) równy jest zero, a dopiero, gdy n dąży do nieskończoności, to ten inkrement zaczyna odgrywać rolę...

Chyba, że to jakiś fraktal i jest w tym jakaś pułapka...
Jestem pozytywnie nastawiony, doceń to :D

Amon-Ra
Posty: 18

Post#3 » 17 lut 2006, pt, 15:26

Specjalnie się zarejestrowałem, żeby to wyjaśnić :).

W rozumowaniu jest błąd. Sumaryczna długość łamanej zawsze będzie równa podwojonej długości boku kwadratu. Analogia do pola pod przekątną jest niepotrzebna.

Załóżmy, że podzielimy bok kwadratu na nieskończenie wiele równych odcinków o nieskończenie małej (ale nie zerowej) długości da. Stąd też, każdy ze "schodków" zbudowany będzie z dwóch takich maleńkich odcinków, o łącznej długości:

Obrazek

Łączna, sumaryczna długość łamanej równa będzie długości jej "cząstki" (za pomocą której udało się nam zbudować schodek) pomnożonej n razy - gdyż na n części bok kwadratu został pocięty:

Obrazek

Wyrażenie to możemy oczywiście zapisać w postaci sumy:

Obrazek

A to, i teraz dochodzimy do puenty sekwencji logicznej, odpowiada całce:

Obrazek

Jak widać, żadnej nieścisłości logicznej w tym "paradoksie" nie ma - długość łamanej zawsze będzie równała się podwojonej długości boku kwadratu.

Co do sumarycznego pola pod przekątną natomiast - tutaj sprawa przedstawia się nieco inaczej.

Definiujemy najpierw rosnącą funkcję liniową f(x)=x - jej wykresem jest linia prosta, przecinająca początek układu współrzędnych pod kątem prostym, zatem można ją, szczególnie z perspektywy geomietrii analitycznej, traktować jako odwzorowanie przekątnej kwadratu w układzie współrzędnych. Zakładamy, że rozpatrywany kwadrat ma standardową długość boku równą a. Jeżeli teraz podzielimy pole pod wykresem funkcji (proszę zauważyć, że mamy tu do czynienia z polem trójkąta, a zatem z połową pola kwadratu :)) na nieskończenie wiele nieskończenie cienkich prostokątów o podstawie dx i wysokości f(x), cząstkowe pola każdego z nich równe będzie:

Obrazek

I znowu - sumaryczne pole wszystkich prostokątów to suma...

Obrazek

.. równoważna jednak, tak jak i w zagadnieniu poprzednim, całce oznaczonej:

Obrazek

Po obustronnym scałkowaniu uzyskujemy wreszcie wynikowy wzór:

Obrazek

Całkowanie odbywa się po zmiennej x w przedziale zmienności od 0 do a, gdyż właśnie taka (a - 0 = a) jest długość boku kwadratu.
Poprawność obliczeń można sprawdzić, różniczkując powyższe wzory względem zmiennej x. W zależności od przedziału całkowania (czyli długości boku figury) otrzymamy różne wyniki, paralelne jednak w kwestii naczelnej zasady matematycznej i definicji - poszczególne wielkości zawsze będą równe połowie drugiej potęgi długosci boku, co jest zgodne z intuicją i logicznie odpowiada geometrycznym rozważaniom.

Jak widać, posługując się rachunkiem całkowym, można udowodnić niejedną koncepcję i obalić niejeden paradoks :).

Pozdrawiam!

PS. Gratuluję wspaniałej szaty graficznej forum :).

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Rachunek całkowy

Post#4 » 18 lut 2006, sob, 14:25

Witam i dziękuję za obszerne wyjaśnienie.
Jednak problem nie polega na samym tylko "obliczeniu", że łamanie nie powoduje zmiany długości schodków. To już wiadomo z samego zadania.
Problem brzmi następująco:
DLACZEGO WYDAJE NAM SIĘ (intuicyjnie), że schodki przy nieskończonej ilości łamań powinny stać się przekątną, podczas, gdy z obliczeń wynika coś innego.

Najłatwiej jest wyobrazić sobie takie schodki jako rodzaj fraktala, a ponieważ fraktale mają niecałkowitą wymiarowość, więc wiążą się z tym dodatkowe efekty.

Co do pól, to chodziło o pole pomiędzy przekątną a schodkami. Dla samej przekątnej to pole równa się zero. Natomiast dla n=1 (boki kwadratu) pole równa się 1/2*a^2. Dla n=2 --> 1/4*a^2 itd.
Widać, że suma pól pod schodkami (między schodkami a przekątną) maleje i prawdopodobnie przy n --> inf suma pól wyniesie zero.
Skoro suma pól wynosi zero (jak dla przekątnej), to i krzywa łamana powinna być przekątną...
No i mamy paradoks :D

Gdyby pomyśleć o tym na chłopski rozum, to tę wielowymiarowość fraktalną można rozumieć poprzez sumę punktów. Teoretycznie pojedynczy punkt ma długość ZERO. Gdy mamy jeden schodek (boki kwadratu), to oba odcinki mają jeden punkt wspólny: naroże kwadratu.
Gdy zwiększamy ilość schodków to rośnie również ilość naroży.
Oczywiście nawet milion naroży nie da nam nic poza ZEREM, ale przy nieskończonej ilości schodków, może wreszcie te "wspólne" punkt zaczną odgrywać rolę, a ponieważ są one wliczane podwójnie do każdego boku schodka, więc tak liczona długość krzywej będzie za duża i trzeba właśnie odjąć tą długość nieskończonej ilości wspólnych punktów.
To jest oczywiście powiedziane językiem niematematycznym, ale może to tłumaczyć dlaczego fraktale (w tym przypadku schodki) zachowują się trochę dziwnie. :)
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#5 » 18 lut 2006, sob, 19:03

Co do pola między przekątną i schodkiem (poprzednio trochę nieuważnie widać przeczytałem treść zadania, stąd mylna interpretacja, przepraszam :wink:), to zaproponować mogę takie wyjaśnienie:
Możemy podać wzór ogólny, za pomocą którego obliczymy łączne pole dla n podziałów: S(n)=(a^2)/2n. Pamiętać musimy jednak, że pole jednego takiego maleńkiego trójkąta nie będzie równe 0, nawet dla ogromnej ilości podziałów (dla n dążącego do nieskończoności). Można to wyjaśnić za pomocą teorii granic:

Obrazek

Od strony analitycznej granicą tak skonstruowanej funkcji w nieskończoności będzie niewątpliwie zero, ale przecież istnieje także równoważne ujęcie algebraiczne:

Obrazek

Wyraźnie widać, że między postawieniem znaku równości między pojęciem granicy funkcji i jej konkretnej, algebraicznej wielkości droga daleka. W rzeczywistości wielkość pola będzie dążyć do zera (wraz ze zwiększaniem się ilości pól składowych), ale nigdy tego zera nie osiągnie. Narysuj dowolną funkcję postaci f(x)=a/(x^2), a przekonasz się, że aby osiągnęła zero, zerem musiałaby być wartość a w mianowniku :). Możemy tylko mówić, dokąd dąży funkcja (zbliża się do zera, ale go nigdy nie osiągnie). Aby lepieć zrozumieć zagadnienie, podzielmy znowuż bok kwadratu na nieskończenie wiele maleńkich odcinków o niezwykle małej, ale nie zerowej długości da. Pole wszystkich trójkątów razem równe będzie wyrażeniu...

Obrazek

...zgodnie z tym rysunkiem:

Obrazek

Widać, że odcinek da nie może być równy zeru (chociaż jego wartość do zera zmierza!), gdyż jest cząstką odcinka a - zakładając zerową wielkość tejże cząstki, musimy także założyć zerowość odcinka a.

Obrazek

Stąd też ogólnie pole równe będzie:

Obrazek

Pole trójkątów będzie co prawda dążyć do zera wraz ze zwiększaniem ich ilości i gęstości podziału, ale nigdy zera nie osiągnie - będzie nieskończenie małe, ale nigdy zerowe. Wydaje mi się, że właśnie tutaj tkwi błąd rozumowania.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Semantyka

Post#6 » 19 lut 2006, ndz, 03:03

No nie jest to do końca rzetelne wytłumaczenie. To raczej semantyka niż rzeczywista różnica. Jeżeli coś dąży do zera lub jest nieskończenie małe, to możemy przyjąć, że jednak jest równe zeru, gdy n jest nieskończone.
Założenie, że da nie może być równe zeru jest poniekąd aprioryczne.

Oczywiście można się tu kłócić o znaczenie słów i o słownictwo stosowane w matematyce dla uniknięcia dwuznaczności. Nie mówimy, że n równa się nieskończoność, tylko, że dąży do nieskończoności. Rozumiem, że wynika to przede wszystkim z wielkiego szacunku jakim matematycy dażą liczbę zero oraz nieskończoność. Obie te wartości mają w sobie coś magicznego, coś co wywołuje pewien strach i niepokój, bo nie jestesmy w stanie objąć tego rozumem. Stąd pewnie ten "strach" oraz niewiedza o tym czym jest w rzeczywistości nieskończoność, powodują nami, że wolimy mówić "dąży do...".

Tak czy owak ważne jest to, że problem wciąż zostaje problemem, nawet jeśli będziemy się bawić słowami. Jeśli coś (suma pól) dąży do zera, to oznacza, że dąży do stanu w którym schodki staną się przekątną. Być może stanu tego nie osiągnie (znów ta semantyka), ale to dążenie jest.

Może będę obrazoburczy, ale gdy wprost wstawi się wartość "nieskończoność" za n, to a^2/2n będzie równe zeru.

Na razie udaje nam się za pomocą wzorów ustalić to co wiedzieliśmy na początku, a problem wciąż "jest".
Bo różnica między długością przekątnej a długością schodków jest dużo większa niż różnica między zerem a czymś nieskończenie małym. :)

P.S. Swoją drogą podziwiam i doceniam tyle wysiłku by przygotować te wszystkie wzory w postaci grafik. Może kiedyś dorobimy się tu jakiegoś prostego edytora wzorów, by łatwiej było mówić językiem matematyki :)
W każdym razie dobrze mieć za dyskutanta kogoś kto chce być dokładny i staranny.
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#7 » 19 lut 2006, ndz, 14:19

Alchemiku, nie widzę tu żadnego problemu :). To, że jakaś funkcja dąży do zera, nie musi oznaczać, że owo zero naprawdę osiągnie! Zauważ, że pojęcie nieskończoności to czysta abstrakcja... Gdy narysujesz wykres funkcji hiperbolicznej, na pewno zauważysz, że nigdzie na osi liczb rzeczywistych nie osiągnie ona wartości zero. Dzieje się tak, gdyż nie istnieje największa ani najmniejsza liczba rzeczywista - dlatego, nawet dzieląc przez dowolną potęgę dowolnej liczby, wartość takiego ilorazu nie osiągnie zera; będzie się zbliżać doń nieubłaganie, ale im większy będzie mianownik ułamka, tym mniejsze będą różnice pomiędzy kolejnymi wartościami funkcji (powyższe można udowodnić zapewne rachunkiem różniczkowym); stąd wniosek, że pojęcie nieskończoności tak naprawdę nie ma realnego odwzorowania, a funkcjonuje w matematyce tylko jako swoiste, abstrakcyjne sformułowanie analityczne, określające założenie istnienia liczby największej - które to samo w sobie jest do pewnego stopnia błędna. W granicach logicznego rozumowania abstrakcjonistycznego możemy posługiwać się pojęciem nieskończoności, wiedząc również, że ta, jako realna interpretacja algebraiczna jest czysto analitycznym założeniem i tak naprawdę nie musi zgadzać się z prawami działań matematycznych. Oczywiście nie dotyczy to analizy, ale to już osobny temat.

alchemik pisze:Tak czy owak ważne jest to, że problem wciąż zostaje problemem, nawet jeśli będziemy się bawić słowami. Jeśli coś (suma pól) dąży do zera, to oznacza, że dąży do stanu w którym schodki staną się przekątną. Być może stanu tego nie osiągnie (znów ta semantyka), ale to dążenie jest.

Semantyka semantyką, a racjonalizm matematycznego rozumowania swoją droga :wink:. Gdyby prawdą było to, co napisałeś, proces całkowania możnaby włożyć między bajki, gdyż jeżeli podzielisz dowolną powierzchnię na nieskończenie wiele nieskończenie małych cząstek, ich łączna suma musiałaby stać się symbolem nieoznaczonym (czyli ślepym zaułkiem), gdyby przyjąć, że algebraicznym wynikiem dzielenia dowolnej liczby przez nieskończoność miałoby być zero. Nie, ten iloraz dąży do zera, ale nie osiągnie go nigdy. Brak tu mistycyzmu czy zawoalowanej, magicznej chęci uszanowania liczb znaczących, jak zero i nieskończoność.
Mały przykład - gdyby naprawdę po podzieleniu dowolnej liczby przez nieskończoność algebraicznie otrzymalibyśmy zero, prawidłowa musiałaby być także operacja odwrotna...

Obrazek

... implikująca jedynie oczywistą sprzeczność. Z punktu widzenia algebraicznego nieskończoność nie może być uznana za liczbę, ale za obiekt - który nie ma wizualizacji na osi liczb rzeczywistych (to, mówiąc może zbytnio kolokwialnie, taka "ezoteryka matematyczna" :wink:). Stąd też dzieląc łamaną w kwadracie na nieskończenie wiele odcinków, nie otrzymamy zerowej długości pojedynczej cząstki tej łamanej (gdyż wtedy mnożąc jej długość przez nieskończoność otrzymamy symbol nieoznaczony), ale tak tylko małej i bliskiej zeru, jak to tylko możliwe. Stąd teza, iż coś, co dąży do zera nie nusi być zeru równe. Nawiasem mówiąc, prawidłowy byłby taki zapis:

Obrazek

PS. Nawiązując do post scriptum Twojego postu, chciałbym zaproponować zainstalowanie na forum interpretera systemu zapisów matematycznych LaTeX :) - bardzo ułatwia tworzenie skomplikowanych formuł matematycznych i jest prosty w obsłudze. Wiele innych for internetowych już z niego korzysta (m. in. moje "rodzime" http://www.scientist.pl, na które serdecznie zapraszam :), Odpowiedz.pl itp.).

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#8 » 20 lut 2006, pn, 22:31

Amon-Ra pisze:To, że jakaś funkcja dąży do zera, nie musi oznaczać, że owo zero naprawdę osiągnie! Zauważ, że pojęcie nieskończoności to czysta abstrakcja...

To zleży od przyjętej normy matematycznej. Jeżeli przyjmiemy, że nieskończoność jest jakimś bytem (choć nie liczbą), to wtedy możemy się zastanawiać co będzie, gdy jakaś zmienna wreszcie osiągnie ten stan.

stąd wniosek, że pojęcie nieskończoności tak naprawdę nie ma realnego odwzorowania, a funkcjonuje w matematyce tylko jako swoiste, abstrakcyjne sformułowanie analityczne, określające założenie istnienia liczby największej - które to samo w sobie jest do pewnego stopnia błędna.

To jest jednak twoje uproszczenie, bo ja znowu mogę założyć, że nieskończoność ma sens, tyle, że nie potrafimy go do końca zrozumieć.
Oczywiście aby nieskończoność mieściła się w tradycyjnej matematyce, trzeba nadać jej pewne właściwości, których nie mają zwykłe liczby.


Gdyby prawdą było to, co napisałeś, proces całkowania możnaby włożyć między bajki, gdyż jeżeli podzielisz dowolną powierzchnię na nieskończenie wiele nieskończenie małych cząstek, ich łączna suma musiałaby stać się symbolem nieoznaczonym (czyli ślepym zaułkiem), gdyby przyjąć, że algebraicznym wynikiem dzielenia dowolnej liczby przez nieskończoność miałoby być zero.

Gdyby powołać nową matematykę (nazwijmy ją alchemiczną), gdzie nieskończoność to nie była by tylko odwrócona ósemka, tylko też pewna charakterystyka, to można by odtworzyć dowolną liczbę mnożąc zero przez nieskończoność, którą wcześniej uzyskaliśmy dzieląć liczbę przez zero.
Ta swoista "pamięć" wystarczyłaby by przywrócić sens rachunkowi całkowemu.
Gdy różniczkujemy dowolną funkcję to otrzymujemy de facto punkt, który ma pewne "właściwości" związane z funkcją z jakiej został otrzymany. Te właśnie właściwości pozwalają nam na analizę tego punktu i jego sąsiedztwa.


PS. Nawiązując do post scriptum Twojego postu, chciałbym zaproponować zainstalowanie na forum interpretera systemu zapisów matematycznych LaTeX

Co do LaTeXa to się zobaczy, na razie wymagałoby to jak widzę zainstalowania wielu dodatkowych programów na serwerze, a nie wiadomo jak z bezpieczeństwem tego typu dodatków :?
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#9 » 20 lut 2006, pn, 23:29

Tak, oczywiście, że nieskończoność ma sens - ale moim zdaniem interpretować ją powinniśmy jako obiekt abstrakcyjny, nie szukajmy odzwierciedlenia nieskończoności na osi rzeczywistej, gdyż nie znajdziemy jej tak naprawdę. Nieskończoność - tak, przyjmijmy, że jest, jako obiekt, który jest większy lub bardziej odległy od wszystkiego, co znamy (najbardziej odległy, jak to możliwe), ale który nie istnieje w postaci liczby.

W matematyce alchemicznej (:wink:) może i odszukiwanie liczb na podstawie rezultatu jej dzielenia przez zero byłoby możliwe, ale w algebrze stosowanej obecnie otrzymamy tylko symbol nieoznaczony, vel ślepą uliczkę. Jestem sam przeciwny stosowaniu w zapisie ilorazu liczby przez nieskończoność znaku równości - to zupełnie tak, jakbyśmy strzelali gola do własnej bramki. Być może nasze rozumienie działań na nieskończonościach jest jeszcze zbyt mało rozwinięte, abyśmy mogli swobodnie definiować wszystkie prawa i prawidła rządzące jej światem...? :roll: W hipotezach moglibyśmy jakoś wykorzystać może nową strukturę matematyczną, którą wymysliłem dzisiaj przed południem, a którą ochrzciłem mało finezyjną nazwą macierzy rzeczywistej (acz zastanawiam się jeszcze nad macierzą płaszczyznową) :mrgreen:.

Co powiesz na wspólne stworzenie podwalin nowej gałęzi matematyki o pojęciu nieskończoności traktującej? :wink: Może nazwiemy ją infinityka bądź teoria infinimum? :wink:

PS. Co do LaTeXu - wiesz, może skontaktuj się z administracją forum www.scientist.pl - TeX zakładany był tam stosunkowo niedawno i mógłbyś w ten sposób rozwiać wszelkie swoje wątpliwości :). Proponowałbym skontaktować się bezpośrednio z marshalem, Davem lub Nostrym.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Infinityka

Post#10 » 21 lut 2006, wt, 21:34

Osobiście myslę, że nieskończonośc nie jest liczbą, a właśnie czymś w rodzaju macierzy, jakąś nadprzestrzenią nad liczbami.

Nazwa infinityka podoba mi się nawet, choć sądzę, że matematycy już dawno gdzieś o nieskończoności napisali grube i mądre księgi :)

Wracając jednak do głównego problemu naszego paradoksu, to ciągle nie wiemy dlaczego wydaje nam się, że schodki dążą do postaci stycznej...
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#11 » 21 lut 2006, wt, 23:54

Ależ napisałem już, co według mnie jest odpowiedzią na pytanie :) - właśnie pojęcie dążenia - schodki stają się coraz mniejsze, dążą do postaci przekątnej, również pole daży do zera, ale go nie osiągnie - będzie nieskończenie bliskie zeru, tak bliskie, jak to tylko możliwe, ale zawsze minimalnie większe. O ile większe? Większe o nieskończenie małą wartość :wink:. Czysty abstrakcjonizm, analizę matematyczną powinniśmy traktować właśnie w granicach intuicji i stwierdzeń abstrakcyjnych, nie zawsze wszystkie aspekty analityczne mogą być poprawne z punktu widzenia algebraicznego, ale właśnie po to współistnieją w matematyce takie działy - aby rozwiewać wątpliwości dotyczące wszystkiego typu zagadnień. Sytuacja jest podobna, jak w fizyce - po to koegzystuje falowa i kwantowa interpretacja natury fali elektromagnetycznej, aby móc tłumaczyć jednolicie zjawiska, które powierzchownie nie mogą zostać wytłumaczone. Dwa proste modele w miejsce jednego, matematycznie zawiłego. I tyle :).

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Dążenie

Post#12 » 22 lut 2006, śr, 01:12

Ha! Ale sęk w tym, że ja również odpowiedziałem, że skoro różnica jest drastycznie mała, wręcz nieskończenie mała, to znaczy, że i długość schodków i przekątnej powinny być skrajnie zblizone... a nie są!
Różnica jest kolosalna!
I to mi nie pasuje w tym wszystkim.

Przyjrzyj się jeszcze raz temu problemowi w ujęciu "matematyki alchemicznej".
Wyobraź sobie, że dwa boki kwadratu o boku a. Teraz przyjmijmy, że odcinki tych boków mają pewną grubość (jednego punktu).
Z punktu widzenia matematyki alchemicznej ta "grubość" odcinka sprawia, że staje się on rodzajem bardzo cienkiego prostokąta.
Pójdźmy dalej: skoro odcinek ma grubość, to zamiast mówić o długości odcinka, możemy mówić o jego polu. Gdy narysujemy sobie (z przesadą) pewną grubość tych odcinków, to zauważymy, że licząc sumę ich pól, dwa razy wliczamy mały kwadracik, który jest częścią wspólną obu odcinków.
Oczywiście ten "kwadracik" ma pole równe 1 punktu kwadratowego (1 p^2).
Potrzeba dopiero nieskończoenj ilości takich skrzyżowań (czyli nieskończonej ilości złamanych schodków), by może te wspólne pola, dały jakąś realną wartość.

Jeżeli więc grubość odcinka oznaczymy sobie jako "p", to pole jednego odcinka wynosi a*p, ale pole figury utworzonej przez dwa połączone narożami odcinki wyniesie 2*a*p - p^2

Gdyby przyjąć (na co się jednak nie upieram), że to co piszę ma sens, to wynika z tego ciekawy wniosek, a mianowicie, że w jakiś sposób nieskończona ilość "p" zależy od długości odcinka"a", bo by uzyskać naszą różnicę, nieskończona ilość p musiałaby równać się a(2-V2)
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#13 » 22 lut 2006, śr, 09:46

Nie. Napisałem, że schodkowa łamana dąży do przekątnej - optycznie chce się z nią zjednać. Długość sumaryczna tworzących ją odcinków zawsze wynosić będzie 2a - nie mniej, nie więcej. Pole jednak do zera zdażać będzie - ale nie oczekujmy, że je osiągnie (w nieskończoności owszem - ale w realnym świcie nie możesz niczego podzielić na nieskończenie wiele kawałków, więc im więcej będzie podziałów, tym mniejszy stawać się będzie schodek; będzie jednak większy od zera).

alchemik pisze:Wyobraź sobie, że dwa boki kwadratu o boku a. Teraz przyjmijmy, że odcinki tych boków mają pewną grubość (jednego punktu).
Z punktu widzenia matematyki alchemicznej ta "grubość" odcinka sprawia, że staje się on rodzajem bardzo cienkiego prostokąta.
Pójdźmy dalej: skoro odcinek ma grubość, to zamiast mówić o długości odcinka, możemy mówić o jego polu. Gdy narysujemy sobie (z przesadą) pewną grubość tych odcinków, to zauważymy, że licząc sumę ich pól, dwa razy wliczamy mały kwadracik, który jest częścią wspólną obu odcinków.

:) Zatem z punktu widzenia matematyki alchemicznej, która w rzeczywistości nie wiele różni się od obecnie stosowanej, nie zastosowałeś pojęcia ani punktu, ani odcinka. Punkt to składowa geometrii, najważniejszy fundament, na którym opieramy nasze rozumienie matematyki. I jako taki, musimy założyć, iż spełnia pewne podstawowe prawa, aksjomaty - takim aksjomatycznym prawidłem (czyli prawidłem, którego się nie udowadnia, jedynie uznaje się jego prawdziwość) jest bezwymiarowość punktu - gdyby punkt miał jakiekolwiek wymiary, stałby się figurą planimetryczną lub stereometryczną bryłą - czyli byłby zbudowany z punktów. Jako, że punkt wymiarów nie posiada, problem jego szerokości i długości po prostu znika - pozostać musimy przy stwierdzeniu, że punkt, jako obiekt nieskończenie mały, nie mający wymiarów, po prostu istnieje. I tylko tyle, nie ma sensu tłumaczyć pojęć o najniższym stopniu skomplikowania. Odcinek to zbiór punktów (część prostej dokładnie), który jest sam w sobie obiektem jednowymiarowym. Nie można ani podawać, ani uznawać jego szerokości, gdyż ta jest domeną drugiego wymiaru, którego odcinek nie posiada przecież. Dlatego zanegowałem pomysł traktowania odcinka jako bardzo cienkiego prostokąta. Mam nadzieję, że wiesz, co mam na myśli; z drugiej strony rzeczywiście w poprzednim poście powinienembył wyrazić się jaśniej :).

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Matematyka alchemiczna

Post#14 » 22 lut 2006, śr, 15:24

Amon-Ra pisze:Nie. Napisałem, że schodkowa łamana dąży do przekątnej - optycznie chce się z nią zjednać. Długość sumaryczna tworzących ją odcinków zawsze wynosić będzie 2a - nie mniej, nie więcej.

A skąd to wiesz? Skoro przyznajesz, że pojęcie nieskończoności jest trudne, to skąd wiadomo, że dla nieskończonej ilości łamań jednak ta długość się nie zmieni? Obliczasz to decydując się na tradycyjną matematykę wpisując wzór, który nie zakłada istnienia dodatkowego wymiaru takiego fraktala.



Pole jednak do zera zdażać będzie - ale nie oczekujmy, że je osiągnie (w nieskończoności owszem - ale w realnym świcie nie możesz niczego podzielić na nieskończenie wiele kawałków, więc im więcej będzie podziałów, tym mniejszy stawać się będzie schodek; będzie jednak większy od zera).

Zatem z punktu widzenia matematyki alchemicznej, która w rzeczywistości nie wiele różni się od obecnie stosowanej, nie zastosowałeś pojęcia ani punktu, ani odcinka. Punkt to składowa geometrii, najważniejszy fundament, na którym opieramy nasze rozumienie matematyki. I jako taki, musimy założyć, iż spełnia pewne podstawowe prawa, aksjomaty - takim aksjomatycznym prawidłem (czyli prawidłem, którego się nie udowadnia, jedynie uznaje się jego prawdziwość) jest bezwymiarowość punktu

Wszystkie prawidła matematyki alchemicznej biorą się z założenia, że możemy zdefiniować zero oraz nieskończoność. Skoro tak, to również punkt ma wymiar (choć zerowy), to jednak...
Staje się figurą, którą możemy mierzyć.
W odcinku a znajduje się nieskończenie wiele punktów, a każdy o długości a/inf. Stąd łatwo jest wyrazić długość punktu za pomocą długości odcinka do którego należy.


Nie można ani podawać, ani uznawać jego szerokości, gdyż ta jest domeną drugiego wymiaru, którego odcinek nie posiada przecież. Dlatego zanegowałem pomysł traktowania odcinka jako bardzo cienkiego prostokąta.

Negujesz, gdyż wciąż myślisz tradycyjną matematyką. W matematyce alchemicznej możemy sobie pozwolić na to co zabronione w matematyce tradycyjnej.
Co będzie, gdy będziemy mieli obok siebie dwa punkty? Teoretycznie dwa punkty stykające się, to nadal jeden punkt, bo skoro ich wymiar jest zerowy, to każda skończona stykająca się grupa punktów daje i tak jeden punkt.
I tu pojawia się ten paradoks, o którym mowa. Dopóki zwielokrotniamy punkty poprzez wartość rzeczywistą, to ciągle mamy ZERO, a gdy punktów jest ilość nieskończona, to nagle mamy odcinek o konkretnej długości.
Tradycyjna matematyka niewiele chyba mówi o tym problemie. Podczas, gdy mat. alchemiczna radzi sobie z tym problemem nienajgorzej.
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#15 » 22 lut 2006, śr, 23:03

alchemik pisze:A skąd to wiesz? Skoro przyznajesz, że pojęcie nieskończoności jest trudne, to skąd wiadomo, że dla nieskończonej ilości łamań jednak ta długość się nie zmieni? Obliczasz to decydując się na tradycyjną matematykę wpisując wzór, który nie zakłada istnienia dodatkowego wymiaru takiego fraktala.

Przecież ty też to wiesz :) - napisałeś to w pierwszym poście, ja udowodniłem rachunkiem całkowym, który na dobrą sprawę nie był tutaj nieodzowny nawet. Podziel ciastko na tyle maleńkich plasterków, na ile zdołasz - czy po złożeniu plasterków ze sobą otrzymasz znowu ciastko, czy pusty talerzyk?

alchemik pisze:Staje się figurą, którą możemy mierzyć.
W odcinku a znajduje się nieskończenie wiele punktów, a każdy o długości a/inf. Stąd łatwo jest wyrazić długość punktu za pomocą długości odcinka do którego należy.

Będę jednak bronił stanowiska matematyka tradycyjnego :wink:. Jeżeli, tak jak mówisz, punkt w matematyce alchemicznej jest obiektem, mającym konkretne rozmiary, to znaczy, że może składać się z kolejnych podpunktów. Jak te zdefiniujesz? Czy też mają rozmiar? Jeżeli tak, są figurami (zbiorami par kartezjańskich na płaszczyźnie), ale nie punktami! Punkt to pojęcie sformalizowane, abstrakcyjne i pierwotne. Nie ma rozmiarów! Dwa leżące "bardzo blisko" siebie punkty na płaszczyźnie to nadal dwa osobne punkty. Odcinek jest natomiast częścią prostej - skończoną (pod względem rozmiaru) strukturą, jest cząstką. Pod względem ilości punktów, które go tworzą, jest jednak z prostą równoliczny - mimo, że jest jedynie jej podzbiorem. Podając długość odcinka, nie możemy podawać wielokrotności rozmiaru punktu, gdyż wtedy pierwotność tego określenia zostaje zdewaluowana i punkt staje się figurą, czyli zbiorem punktów. Dopiero tutaj na jaw wychodzi paradoks! Długość odcinka to nie jest wielokrotność długości punkt, gdyż ten długości nie posiada - jest to wielokrotność wielkości, którą uznajemy za odcinek jednostkowy. Rację masz, zaprzęgając do tego problemu pojęcie nieskończoności - rzeczywiście, rozumując z tej strony, możnaby uznać, że składając nieskończenie wiele punktów (o braku wymiarów przecież, a więc nieskończenie małych) w całość otrzymamy tak naprawdę znowu punkt, a nie ich grupę. Problem jednak znika, jeżeli spojrzymy na problem z innej perspektywy - prosta jest nie zbiorem dodanych do siebie punktów, ale to punkt jest nieskończenie małą częścią składową prostej. Podobnie płaszczyzna - jest to dwuwymiarowa struktura umieszczona w przestrzeni, ale nie można powiedzieć, że przestrzeń składa się z wielu płaszczyzn - przestrzeń i płaszczyzna, płaszczyzna i prosta, prosta i punkt to zupełnie osobne obiekty, choć zawierające się w sobie nawzajem. Przyczyną takiego rozumowania jest właśnie wielowymiarowość - obiekt o mniejszej ilości wymiarów jest podobiektem struktury o większej ich liczbie, ale struktura o większej ilości wymiarów nie powstaje poprzez zsumowanie wielu struktur o wymiarowości mniejszej; po prostu uznajemy, że takowe egzystują w geometrii i nie definujemy ich.

Prosta, tak jak i punkt jest pojęciem pierwotnym, który z gruntu założenia nie da się jednoznacznie zdefiniować - przyjmujemy po prostu założenie, że jest to obiekt o nieskończonej długości (lub nawet skończonej, w przypadku odcinka) i braku szerokości. Pojęcia szerokości nie da się zastosować w przypadku prostej, gdyż z samego założenia jest to indywiduum matematyczne, definiowane tylko jednym wymiarem.

Zauważ, że w jednym z poprzednich postów zapisałem wzór na pole obszaru ograniczonego przekątną i łamaną - było ono równe (a/2) * da. Gdyby długość odcinka da równa była zero, cały iloczyn także tyle byłby równy. Kolejna jednak uwaga - takie wyrażenie to nic innego, jak podstawa kolejne całki, wyrażającej tym razem połowę pola całego kwadratu - całkując otrzymasz wyrażenie (a^2)/2, skądinąd znane. Czy otrzymaliśmy je, dodając do siebie wielokrotnie zero? Czy też może łatwiejszym do wyciągnięcia wnioskiem jest niezerowość odcinka da, ale jego nieskończenie mała szerokość, zawsze jednak minimalnie od zera większa? Ostatnie stwierdzenie - nieskończenie mała szerokość prostokąta nie jest dowodem na jego tożsamość z pojęciem odcinka - prostokąt to struktura dwywymiarowa, opiana dodatkowym wymiarem (szerokością właśnie) punkt wymiarów nie ma!

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#16 » 23 lut 2006, czw, 04:56

Amon-Ra pisze:Przecież ty też to wiesz :) - napisałeś to w pierwszym poście, ja udowodniłem rachunkiem całkowym, który na dobrą sprawę nie był tutaj nieodzowny nawet.

Widzę, że nie rozumiesz mnie jednak... Ja napisałem, że tylko się tak zdaje, że w nieskończoności długość schodków wyniesie 2a. Według jednak matematyki alchemicznej, długość schodków wyniesie tyle co długość przekątnej.


Podziel ciastko na tyle maleńkich plasterków, na ile zdołasz - czy po złożeniu plasterków ze sobą otrzymasz znowu ciastko, czy pusty talerzyk?

Jeżeli podzielę na nieskończenie małe plasterki, a potem wezmę nieskończoną ilość takich plasterków to odtworze ciastko - tak mówi matematyka alchemiczna.

Będę jednak bronił stanowiska matematyka tradycyjnego :wink:

Nie ma czego bronić. Po prostu jest to inna matematyka. Niepotrzebnie definiujesz tu punkty, odcinki etc. To wszystko ma inną charakterystykę w matematyce alchemicznej. I basta :)

Rachunek całkowy, który używasz może być błędny z tej prostej przyczyny, że równanie, które całkujesz może być niepełne.

Zauważ, że w jednym z poprzednich postów zapisałem wzór na pole obszaru ograniczonego przekątną i łamaną - było ono równe (a/2) * da. Gdyby długość odcinka da równa była zero, cały iloczyn także tyle byłby równy.

Iloczyn tak, ale całka nie. W matematyce alchemicznej da=0 (przy czym to zero zachowuje pewną charakterystykę a).


Ostatnie stwierdzenie - nieskończenie mała szerokość prostokąta nie jest dowodem na jego tożsamość z pojęciem odcinka - prostokąt to struktura dwywymiarowa, opiana dodatkowym wymiarem (szerokością właśnie) punkt wymiarów nie ma!

Wciąż używasz tradycyjnej matematyki, co nam niczego nie daje, bo to już jest znane. W matematyce alchemicznej odcinek to prostokąt o zerowej szerokości (gdzie zero to odwrotność nieskończoności, tożsame z pojęciem "nieskończenie małe").
Spróbuj zacząć myśleć w kategoriach nowej matematyki i sprawdź jak to działa. Znajdź gdzieś błąd w działaniu takiej matematyki... :)
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#17 » 23 lut 2006, czw, 12:02

alchemik pisze:Widzę, że nie rozumiesz mnie jednak... Ja napisałem, że tylko się tak zdaje, że w nieskończoności długość schodków wyniesie 2a. Według jednak matematyki alchemicznej, długość schodków wyniesie tyle co długość przekątnej.

I tu jest właśnie błąd takiego rozumowania :). Przecież wyraźnie widać to nawet na rysunkach, które wcześniej sporządziłem - łamana powstaje poprzez "połamanie" na nieskończenie wiele części dwóch boków kwadratu - co jest logiczne. Logiczne jest także, iż gdy poskładamy wszystkie te elementy w całość otrzymamy znowu dwa boki. Przecież zgodziłeś się na poprawność takiego rozumowania przy ciastku! Niepotrzebnie jednak zakładasz, że da = 0, co próbuję Ci w ostatnich postach uświadomić. No, chyba, że zgodzimy się na zapisy umowne matemtyki alchemicznej, ale nie zrozum mnie źle - wg mnie nie są one całkowicie poprawne.

alchemik pisze:To wszystko ma inną charakterystykę w matematyce alchemicznej. I basta

He :), może i masz rację... W końcu matematyka tradycyjna także tych pojęć nie definiuje, jedynie stwierdza ich pierwotność w roli aksjomatu. Może to jest metoda...?

alchemik pisze:Iloczyn tak, ale całka nie. W matematyce alchemicznej da=0 (przy czym to zero zachowuje pewną charakterystykę a).

Iloczyn i całka to nie to samo :). Całka to suma iloczynów przyrostu wartości argumentu (dx właśnie) i wartości funkcji dla danego argumentu (f(x)). Przy ilości podziałów dążącym do nieskończoności dokładność scałkowanego wyniku dąży do 100% - stąd całkę rozumować należy raczej jako granicę funkcji, chociaż nie jest to definicja ścisła, raczej inuicyjna.

alchemik pisze:Wciąż używasz tradycyjnej matematyki, co nam niczego nie daje, bo to już jest znane. W matematyce alchemicznej odcinek to prostokąt o zerowej szerokości (gdzie zero to odwrotność nieskończoności, tożsame z pojęciem "nieskończenie małe").
Spróbuj zacząć myśleć w kategoriach nowej matematyki i sprawdź jak to działa. Znajdź gdzieś błąd w działaniu takiej matematyki...

Nie wiem, czy znajdę gdzieś błąd, gdyż cały dowcip polega na tym, że są to pojęcia pierwotne, i mogą być definiowane dość dowolnie, o ile nie ingerują w pierwotność innych pojęć. Nie podoba mi się jednak mieszanie pojęcia odcinka i prostokąta - prostokąt jest wycinkiem płaszczyzny, dwuwymiarowego zbioru punktów, odcinek - kawałkiem prostej, zbioru jednowymiarowego - pojęcie szerokości nie istnieje dla obiektów jednowymiarowych, zatem nadawanie odcinkowi szerokości - jakiejkolwiek, nawet zdążającej do zera - jest uwstecznianiem go do roli prostokąta o polu równym zero lub prawie zero, czego implikacją jest... brak tego prostokąta :). Odcinek natomiast jest obiektem zupełnie innym, jednowymiarowym, o którego szerokości nie można powiedzeć, że "wynosi zero" (szerokość = dwuwymiarowość!), gdyż wcale pojęcia szerokości do odcinka zaaplikować nie można. Brak, nie ma, finito. Jest tylko długość.
Zupełnie tak, gdybyś próbował zmierzyć objętość kwadratu - samo zestawianie pojęć "objętość" i "kwadrat" jest nie na miejscu - możesz potraktować kwadrat jako sześcian o zerowej wysokości, ale wtedy otrzymasz pustą przestrzeń, nie figurę płaską. Między pojęciami punktu, prostej, płaszczyzny i przestrzeni (także przestrzeni 4-ro i więcej wymiarowych) nie ma znaku równości - nie można pojęć tych sprowadzać do wspólnego mianownika (np. ustalonej szerokość punktu lub zerowej/dążącej do zera wysokości kwadratu), chociaż istnieje między nimi zawieranie się, lecz tylko w jedną stronę.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Nieskończoność

Post#18 » 24 lut 2006, pt, 17:06

Przecież wyraźnie widać to nawet na rysunkach, które wcześniej sporządziłem - łamana powstaje poprzez "połamanie" na nieskończenie wiele części dwóch boków kwadratu - co jest logiczne. Logiczne jest także, iż gdy poskładamy wszystkie te elementy w całość otrzymamy znowu dwa boki.

Dopóki rysujesz skończoną ilość schodków, to twoje rysunki są dla matematyki alchemicznej mało wartościowe :)
W mat. alch. realna wielkość bierze się z przemnożenia punktu (ZERA) przez nieskończoność. A trudno na rysunku uwzględnić zerowy punkt...
Stąd twój dowód (wynikający z resztą z treści samej zagadki) nie daje nam pewnej odpowiedzi na zagadkę.

Przecież zgodziłeś się na poprawność takiego rozumowania przy ciastku!

Ha! Ale ciasto tylko dzieliłeś, a boki łamiesz! Łamiąc bok rozciągasz niejako punkt łamania. Brzmi to trochę "dzwinie", ale to jest własnie główne założenie matematyki alchemiczne: ten właśnie wspólny punkt dla obu odcinków. Przy skończonej ilości schodków, te punkty nie odgrywają żadnej roli, natomiast przy nieskończoności TAK.
Tak to wygląda okiem alchemicznego matematyka :D

Co do wymiarowości odcinka, prosotkąta itd. to jest to tylko umowa. Według założeń mat. alch. punkt ma nieskończenie wiele wymiarów, ale w każdym z tych wymiarów długość punktu wynosi ZERO.
Odcinek jest bryła 3D, z tym, że w dwóch wymiarach jego długośc wynosi ZERO.
Taka jest umowa w mat. alch.
Może się to nie podobać, może to być mało eleganckie lub dziwne, ale właśnie tak jestw matematyce alchemicznej :D
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#19 » 24 lut 2006, pt, 21:52

No.. cóż, nie będę negował założeń Twojej matemtyki, jeżeli za umowne przyjmiemy niektóre kwestie :wink:. Niemniej jednak zasady tej matematyki bardzo kłócą się z załozeniami tradycyjnej, ale...

Mówię tylko, że ten problem matemtyka tradycjonalistyczna może całkiem dobrze rozwiązać i nie ma tu naprawdę żadnego paradoksu.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Elegancja

Post#20 » 25 lut 2006, sob, 03:50

Według mnie, tradycyjna matematyka podaje rozwiązanie nieeleganckie i nieintuicyjne. :)
Opiera się na rozróżnieniu pomiędzy zerem a wartością nieskończenie małą...
Podświadomie człowiek nie widzi różnicy pomiędzy tymi wartościami, więc tworzenie nowych bytów poprzez zaistnienie "dążenia do zera" jest czymś dziwnym i niepokojącym. Nasuwa się myśl, że ktoś, kto tworzył te pojęcia, nie umiał zrozumieć problemu, więc stworzył protezę, która miała wszystkie rozbiezności załatać. :)

Tak na prawdę nie wiemy jaka będzie długość schodków przy nieskończenie wielkiej ilości tychże... Wyliczenia opierają się zawsze na jakichś założeniach, a te mogą być błędne.
To trochę tak jak z wartością x^0, wiemy, że dowolna liczba rzeczywista podniesiona do potęgi ZERO to JEDEN, wynika to chociażby z wykresu...
Ale znając pierwotne pojęcie potęgi, nie jest to takie jasne...
Podobnie rzecz się ma z silnią 0!=1
Być może moja wiedza matematyczna jest zbyt wąska i może nie wiem dodatkowych rzeczy, które oświeciłyby mnie w powyższych przykładach, ale jak na razie zdają się być owe wyliczenia trochę abstrakcyjne.
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Amon-Ra
Posty: 18

Post#21 » 25 lut 2006, sob, 16:37

alchemik pisze:Według mnie, tradycyjna matematyka podaje rozwiązanie nieeleganckie i nieintuicyjne.
Opiera się na rozróżnieniu pomiędzy zerem a wartością nieskończenie małą...

Widze, że jednak diametralnie różnimy się w kwestii interpretacji matematyki... Trudno :).

alchemik pisze:Podświadomie człowiek nie widzi różnicy pomiędzy tymi wartościami, więc tworzenie nowych bytów poprzez zaistnienie "dążenia do zera" jest czymś dziwnym i niepokojącym. Nasuwa się myśl, że ktoś, kto tworzył te pojęcia, nie umiał zrozumieć problemu, więc stworzył protezę, która miała wszystkie rozbiezności załatać.

Wydaje mi się, że całe rzesze genialnych matemtyków, którzy przez wieki te same problemy rozsztrzygali na korzyść ludzi, których rozwiązanie uznaje się za słuszne, mogli wychwycić takie nieścisłości... Cóż, intuicja często bywa błędna, chociażby tak, jak w tym wypadku - powiedz, ile wynosi a:0?

alchemik pisze:Tak na prawdę nie wiemy jaka będzie długość schodków przy nieskończenie wielkiej ilości tychże... Wyliczenia opierają się zawsze na jakichś założeniach, a te mogą być błędne.
To trochę tak jak z wartością x^0, wiemy, że dowolna liczba rzeczywista podniesiona do potęgi ZERO to JEDEN, wynika to chociażby z wykresu...
Ale znając pierwotne pojęcie potęgi, nie jest to takie jasne...

I tylko dlatego, że pierwotnie ludzie za wykładnik potęgi uznawali tylko liczby naturalne, a tu bęc! Okazuje się, że użycie liczby rzeczywistej jako wykładnika potęgi jest także jak najbardziej uprawnione. I nawet dość intuicyjne - zauważ, że podstawiając za wykładnik potęgi liczby coraz mniejsze od jedynki (ułamki większe od zera), otrzymywać będziemy pierwiastki o coraz większym stopniu, czyli dążące do jedynki.

alchemik pisze:Podobnie rzecz się ma z silnią 0!=1

To kwestia być może bardziej umowna, niż inne, ale możliwa do wytłumaczenia, np. zasadami kombinatoryki.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#22 » 26 lut 2006, ndz, 17:20

Wydaje mi się, że całe rzesze genialnych matemtyków, którzy przez wieki te same problemy rozsztrzygali na korzyść ludzi, których rozwiązanie uznaje się za słuszne

Stworzono system bardzo sprawny i dobry do wykorzystania, nie posiadający żadnych błędów (do czasu pojawienia się fraktali lub funkcji typu Dirichleta).
System jest bardzo ciekawy i wręcz genialny, bo omija kwestię zera i nieskończoności. Omija, więc jej nie rozwiązuje, stąd moje określenie "mało elegancki".


Cóż, intuicja często bywa błędna, chociażby tak, jak w tym wypadku - powiedz, ile wynosi a:0?

W matematyce tradycyjnej brak wyniku.
W matematyce alchemicznej to z pamięcią a.


I tylko dlatego, że pierwotnie ludzie za wykładnik potęgi uznawali tylko liczby naturalne, a tu bęc! Okazuje się, że użycie liczby rzeczywistej jako wykładnika potęgi jest także jak najbardziej uprawnione. I nawet dość intuicyjne - zauważ, że podstawiając za wykładnik potęgi liczby coraz mniejsze od jedynki (ułamki większe od zera), otrzymywać będziemy pierwiastki o coraz większym stopniu, czyli dążące do jedynki.

Słuchaj, nie myśl, że ja jestem jakiś ostatni idiota i nie wiem jak wygląda wykres funkcji a^x :P
Nie musisz mi tłumaczyć, że a^0=1 ładnie wpasowuje się w wykres. Ja to naprawdę wiem :)
Ale chodzi mi własnie o pierwotne znaczenie potęgowania.
Już nawet założenie, że wykładnik ułamkowy to pierwiastek, a ujemny to odwrotność, zawsze mnie zastanawiało. Wiem, że pasuje to do wykresu funkcji, ale nie jest to dla mnie wystarczające kryterium.
Ja właśnie zawsze zastanawiałem się kto i dlaczego ustalił takie zasady...
I mimo, że je znam i stosuję, to mimo wszystko moja ciekowść nie została dotąd zaspokojona. Jestem z tych co zadają pytania o rzeczy tak wrośnięte w ludzką psychikę, że normalni ludzie już o to nie pytają.
A mnie takie rzeczy zawsze frapowały i zastanawiały, bo raczej nauczyciele nie udowadniali, że a^(1/2) = pierwiastek 2-go stopnia z a.
To było podane na tacy: "tak jest i już".

Co do silni, to również "ktoś sobie zadecydował na podstawie kombinatoryki". A ja się pytam co oznacza silnia? Patrząc na pierwotne znaczenie silni, to wyrażenie 0! nie ma sensu, gdyż silnia działa od liczby 1.
Ja wiem, że jest to założenie wtórne, pasujące do pewnych wzorów z kombinatoryki, ale kłóci się ono ze zdrowym rozsądkiem i tyle :)
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Wojtek
Posty: 9

Matematyka

Post#23 » 03 mar 2006, pt, 03:16

Tak czytam teraz te wasze wypowiedzi i nasuwa się pytanie: jaka jest prawda?
Bo opisujecie dwie różne matematyki i według każdej mamy inny wynik.
Kiedyś spotkałem się z taką matematyczną niewiadomą jak
lim/x-->inf/[sin(x)]
ciekawe jak ta nowa matematyka widzi ten problem :D
Każda odpowiedź rodzi tysiące pytań...

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Sinus

Post#24 » 04 mar 2006, sob, 00:12

Ciekawa kwestia...
Ponieważ funkcja sinus(x) jest nieokreślona dla nieskończonej wartości x w tradycyjnej matematyce, to być może matematyka alchemiczna potrafi sobie z tym poradzić.
Należałoby zadać sobie pytanie o pierwotne znaczenie funkcji sinus.
Czy jest to stosunek jednej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej?
Czy też może przyjąć jakąś bardziej wysublimowaną definicję.
Ponieważ jest to funkcja okresowa, to możemy przyjąć 3 warianty:
a) w nieskończoności wystąpi dowolna wartość funkcji (nieznana)
b) dla specyficznej wartości jaką jest nieskończoność, funkcja okresowa przyjmie wartość jaką miała w punkcie 0
c) dla wartości nieskończonej x, funkcja okresowa przyjmie wartość jakiejś charakterystycznej liczby, np. 0 lub nieskończoność lub 1.

Niestety nie umiem tutaj podać nic więcej...
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

jw2305
Posty: 19

Post#25 » 08 cze 2007, pt, 19:55

Schodki są dwuwymiarowe, przekątna jednowymiarowa. Nawet jeżeli ilość schodków będzie zmieżać do nieskończoności, (=> długość do 0) to nigdy nie osiągnie nieskończoności ( a długość nie osiągnie 0). Zatem długość schodków zawsze będzie wg wzoru n*2*a/n = 2a

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#26 » 08 cze 2007, pt, 21:23

jw2305 pisze:Schodki są dwuwymiarowe, przekątna jednowymiarowa. Nawet jeżeli ilość schodków będzie zmieżać do nieskończoności, (=> długość do 0) to nigdy nie osiągnie nieskończoności ( a długość nie osiągnie 0). Zatem długość schodków zawsze będzie wg wzoru n*2*a/n = 2a

Po pierwsze długość nie zmierza do zera tylko do aV2 (ale to szczegół).
Po drugie kto powiedział, że jeśli coś zmierza do nieskończoności to do niej nie dotrze? W naszym rozumowym eksperymencie dociera do nieskończoności i widzimy nagłą różnicę...
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

waldemar.m
Posty: 270

Re: Łamigłówka matematyczna 1 (MATEMATYKA)

Post#27 » 22 gru 2007, sob, 03:05

alchemik pisze:Kiedyś spotkałem się z taką ciekawą łamigłówką:

Przekątna kwadratu o boku a ma długość aV2 (gdzie V oznacza pierwiastek).

Gdy będziemy tak łamać krzywą w nieskończoność to ciągle będzie ona miała długość 2a, ale przecież w nieskończoności taka drobno połamana krzywa powinna stać się po prostu przekątną, która ma jednak długość aV2
I jak to wytłumaczyć?

Eweidentniee widać, że łamanie schodków nie wpływa na sumaryczną długość tychże schodków, ale jednak intuicyjnie czujemy, że przy nieskończonej ilości schodków, gdy "ząbki" schodków są ledwie widoczne, to właściwie sumaryczna długość schodków powinna zrównać się z długością przekątnej.


Swięta skłaniają do refleksji, więc i ja dzisiaj zadałem sobie trud popatrzeć na to Forum oczami statystyka. Gdy zauważyłem, że jeden z wątków ma dziwnie dużą ilość odwiedzających, to oczywiście zajrzeć tu postanowiłem i ja. Moje ździwienie wzrosło, gdy stwierdziłem, że z Pańską zagadką zmierzył się tylko jeden użytkownik tego Forum.

Czy uważam ją za ciekawą? W sumie tak, ale ... nikt z odwiedzających i Pan także nie zdaje sobie sprawy z tego, jak ważny problem Pan zasygnalizował. Ja starałem się tą myśl donieść do wszystkich w trakcie polemiki z Deymosem, ale zadufani w sobie nie pozwoliliście mi tego zrobić.

Tym razem, "pracując" bez publiki mam szansę dotrzeć do Was.

Kiedyś sformułowałem taką zasadę:

Najprostsze rozwiązanie problemu znajduje się tylko wtedy, gdy jako instrument jego analizy wykorzystuje się logikę, a nie matematykę, czy statystykę.

Podczas dyskusji o bozonie Higgsa zadałem Wam pytanie - "Jeśli nośnikiem masy jest bozon Higgsa, to musi on wchodzić w skład elektronu. Co dostaniemy, gdy z elektronu zabierzemy ten bozon?"

Jak Pan pamięta odpowiedzi nie otrzymałem. Matematyka pokazuje, że bozon Higgsa musi istnieć, a logika podpowiada, że coś w tym wszystkim nie gra.

Czyli dokładnie tak, jak w Pańskiej zagadce! Jak sobie z tym poradzić?

Zapomnieć o fraktalach, całkach, różniczkach, i im podobnym zabawkach, a dać mózgowi trochę pomyśleć.

Ja nie będę dążył do końcowego rozwiązania tego pozornego paradoksu. Ja tylko rzucę myśl. Reszta to "dzieło techniki".

Mamy trójkąt prostokątny równoramienny. Długość boku - a i długość przekątnej - aV2.
Oznaczam wierzchołki tak, żeby wierzchołek prostokątny miał numer 2.
Napisał Pan, że jeżeli iść od wierzchołka 1, poprzez 2 do 3, to długość tej drogi wyniesie 2a.

Zaproponował Pan narysowanie schodków o długości boku 0,5a i okazało się, że długość drogi wynosi 4 x 0,5a = 2a

Przy następnym podziale otrzymał Pan następującą wielkość 8 x 0,25a = 2a.

I tak do nieskończoności, czyli prosto do paradoksu.

Ja odrzucam od siebie całą znaną mi matematykę i daję wolę rozumowi:

Od wierzchołka 1 do wierzchołka 2 droga wynosi a - 1punkt, a od wierzchołka 2 do wierzchołka 3 droga wynosi już tylko a - 2 punkty.
(suma boków kwadratu wcale nie jest równa 4a. Ona wynosi tylko 4a- 4 punkty).

Mam nadzieję, że więcej podpowiadać nie muszę.

Wracając do głównej myśli: największą tragedią fizyki, chemii i innych nauk przyrodniczych jest to, że narzuca się ludzkości obowiązek poznawania prawd o przyrodzie poprzez pryzmat matematyki i statystyki w oderwaniu od istoty obiektu.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Re: Łamigłówka matematyczna 1 (MATEMATYKA)

Post#28 » 22 gru 2007, sob, 07:06

waldemar.m pisze:Od wierzchołka 1 do wierzchołka 2 droga wynosi a - 1punkt, a od wierzchołka 2 do wierzchołka 3 droga wynosi już tylko a - 2 punkty.
(suma boków kwadratu wcale nie jest równa 4a. Ona wynosi tylko 4a- 4 punkty).
Jest Pan pierwszą osobą, która podała moją propozycję rozwiązania tej łamigłówki.
Tu nie podawałem tego rozwiązania, gdyż obawiałem się nieco, czy nie jest ono zbyt "naiwne". Na www.forum.iceland.pl , gdzie w off-topicu również dyskutowaliśmy na temat tej łamigłówki, jakaś córka profesora matematyki nazwała moje rozwiązanie idiotycznym czy coś w tym stylu.
Podczas rozmów z kilkoma wykładowcami matematyki też widać było, że nie mają pomysłu co z tym fantem zrobić.

A właśnie według mnie istotne są te punkty załamania, które przy zwykłym liczeniu nie muszą być uwzględnione, gdyż długośc punktu wynosi zero. Ale gdy punktów będzie nieskończoność, to będą one miały jakiś wymierny udział w obliczeniu długości tej drogi.

Problem tylko polega na zaproponowaniu mądrego wzoru matematycznego, który uwzględniałby ilość tych punktów.

Na koniec chciałbym przypomnieć, że to co zaproponował Pan, a co ja już wcześniej brałem pod uwagę, to wcale nie jest jakaś "nie-matematyka". To jest jak najbardziej matemtyka. Każde myślenie o liczbach, figurach to matematyka. Nawet jak się jest pionierem w myśleniu o pewnych sprawach.

Wracając do głównej myśli: największą tragedią fizyki, chemii i innych nauk przyrodniczych jest to, że narzuca się ludzkości obowiązek poznawania prawd o przyrodzie poprzez pryzmat matematyki i statystyki w oderwaniu od istoty obiektu.
Myślę, że błędnie precyzuje Pan problem. Problem nie tkwi w uzywaniu matematyki, ale w jej złym użyciu.
Ostatnio zmieniony 22 gru 2007, sob, 08:53 przez alchemik, łącznie zmieniany 1 raz.
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

waldemar.m
Posty: 270

Re: Łamigłówka matematyczna 1 (MATEMATYKA)

Post#29 » 22 gru 2007, sob, 08:15

alchemik pisze:
Jest Pan pierwszą osobą, która podała moją propozycję rozwiązania tej łamigłówki.


Powiem szczerze, że bardziej mnie to martwi niż cieszy. Gdybym tą sytuację chciał skomentować ustami artystki kabaretowej (B.Kwiatkowska), to parafraza jej bardzo znanej piosenki brzmiałaby tak:

A poza tym w Kutnie nic się nie dzieje
W krzakach tylko słychać ciche bul, bul, bul.

Problem tylko polega na zaproponowaniu mądrego wzoru matematycznego, który uwzględniałby ilość tych punktów.


To nie jest problem! To jest szansa dla tego Forum! Jeśli takiego wzoru nie ma, to proszę ogłosić konkurs na znalezienie tego rozwiązania. Całkiem możliwe, że Rektor UWr lub Dziekan odpowiedniego wydziału zechce wesprzeć ten konkurs jakąś nagrodą honorową.
To podniesie prestiż Forum.

Myślę, że błędnie precyzuje Pan problem. Problem nie tkwi w uzywaniu matematyki, ale w jej złym użyciu.


Ależ ja go właśnie tak sprecyzoałem jak Pan to sugeruje. Mam nadzieję, że ani przez moment nie przyszło Panu do głowy, że ja potępiam matematykę, czy fizykę. Ja tylko zwracam uwagę na błędne traktowanie instrumentów pozwalających nam badać obiekt lub zjawiska, co prowadzi do paradoksów lub absurdów.

waldemar.m
Posty: 270

Re: Łamigłówka matematyczna 1 (MATEMATYKA)

Post#30 » 22 gru 2007, sob, 08:33

Tu nie podawałem tego rozwiązania, gdyż obawiałem się nieco, czy nie jest ono zbyt "naiwne". Na www.forum.iceland.pl , gdzie w off-topicu również dyskutowaliśmy na temat tej łamigłówki, jakaś córka profesora matematyki nazwała moje rozwiązanie idiotycznym czy coś w tym stylu.


Dziwne! Podał Pan adres pod którym nie znalazłem takiej dyskusji. Może Pan to sprawdzić i zaproponować adres tego topicu?

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#31 » 22 gru 2007, sob, 09:03

Podałem adres do całego forum dla miłośników Islandii. Rozumiem, jednak, że ta wymagana od każdego doza zaufania, tu się nie przejawiła i postanowił Pan sprawdzić, czy nie kłamię.

Oto adres bezpośredni do wątku z tą ciekawostką: http://www.forum.iceland.pl/viewtopic.php?t=688

Gdzieś tam podałem swoje domniemania na temat przyczyn tej rozbiezności w obliczaniu przekątnej. Niestety nie spotkały się one z dobrym przyjęciem :)
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

waldemar.m
Posty: 270

Post#32 » 22 gru 2007, sob, 13:41

alchemik pisze:Podałem adres do całego forum dla miłośników Islandii. Rozumiem, jednak, że ta wymagana od każdego doza zaufania, tu się nie przejawiła i postanowił Pan sprawdzić, czy nie kłamię.
Oto adres bezpośredni do wątku z tą ciekawostką: http://www.forum.iceland.pl/viewtopic.php?t=688
Gdzieś tam podałem swoje domniemania na temat przyczyn tej rozbiezności w obliczaniu przekątnej. Niestety nie spotkały się one z dobrym przyjęciem :)


Niech Pan ze mnie nie robi debila. Już raz informowałem, że ufam wszystkim ludziom. Gdy poszedłem pod pierwszy adres to nie znalazłem tego wątku.
Z kolei gdy poszedłem pod dokładny adres i przeczytałem cały wątek, to nie znalazłem tam żadnego rozwiązania.
Proszę zacytować na tym Forum swoją wypowiedź. Tak będzie prościej i logiczniej.

Po przeczytaniu Pażskiej wypowiedzi jeszcze raz zajmę głos w tym wątku, gdyż przyszła mi do głowy ciekawa myśl.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#33 » 23 gru 2007, ndz, 04:24

Ja Panu napisałem, że podałem takie samo rozwiązanie zawierające liczenie punktów na styku odcinków. To powinno Panu wystarczyć, chyba, że nie ufa mi Pan :)

Ale ja nie mam nic przeciwko nieufności, więc powtarzam: proszę przeczytać UWAŻNIE tamten wątek. Na stronie 2-giej wątku, siódmy post od dołu znajduje się mój post (proszę wziąć pod uwage, że na innym forum nie muszę mieć takiej samej nazwy użytkownika).
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

waldemar.m
Posty: 270

Post#34 » 23 gru 2007, ndz, 08:52

alchemik pisze:powtarzam: proszę przeczytać UWAŻNIE tamten wątek. Na stronie 2-giej wątku, siódmy post od dołu znajduje się mój post (proszę wziąć pod uwage, że na innym forum nie muszę mieć takiej samej nazwy użytkownika).


Jednym słowem, inicjator wątku i osoba, która podała "rozwiązanie" to jedna i ta sama osoba. Miedzy inicjacją, a datą, którą uważa Pan za datę rozwiązania tego paradoksu minęło trzy dni, a więc mam prawo myśleć, że w moment inicjacji wątku już Pan miał skrystalizowaną myśl o punktach wspólnych linii łamanej.
Jeśli tak, ale nie zasygnalizował Pan tego faktu, to jest to dowodem na to, że nie uważa Pan tej myśli za rozwiązanie tej łamigłówki.
Dalsze Pana zachowanie się na tamtym wątku potwierdza ten fakt.
Tylko dlatego nikt z uczestników tamtego forum, a dzisiaj ja nie zwrócili uwagi na Pańskie tezy.

Ja Panu napisałem, że podałem takie samo rozwiązanie zawierające liczenie punktów na styku odcinków.


Pozwalając sobie na taki komentarz jak cytowany niżej, zamieszczony po dacie tego postu, w którym mówi Pan o punktach wspólnych linii łamanej dokazuje Pan,że do rozwiązania Pan nie doszedł. Pan się wystraszył własnej myśli.

>>Eweidentniee widać, że łamanie schodków nie wpływa na sumaryczną długość tychże schodków, ale jednak intuicyjnie czujemy, że przy nieskończonej ilości schodków, gdy "ząbki" schodków są ledwie widoczne, to właściwie sumaryczna długość schodków powinna zrównać się z długością przekątnej.<<

Kto Panu powiedział, że ja podałem rozwiązanie? Ja zaproponowałem styl myślenia, które może doprowadzić do rozwiązania. Idąc tą drogą można przeżyć ciekawą intelektualną przygodę! O tym w następnym poście.

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#35 » 24 gru 2007, pn, 00:16

Drogi Panie Waldemarze. Ja się nie przestraszyłem własnej myśli.
Ja posiadam naukową pokorę, która nakazuje mi milczeć, gdy nie jestem pewien, czy mój tok myślenia jest prawidłowy.

Gdy tworzyłem oba wątki, to oczywiście miałem już w głowie własne rozwiązanie, ale go nie podawałem, bo chciłem usłyszeć coś oryginalnego. Jakiś ładny wzór matematyczny.
A ja na podstawie swojego rozwiązania nie potrafiłem stworzyć wzoru, który ładnie dowodziłby cech krzywej schodkowej.

Ponieważ moja pamięć jest dobra, ale krótka, więc przeczytałem raz jeszcze cały wątek z tego Forum i okazuje się, że jest tam mój post, w którym podaję tę samą propozycję i to na samym początku.
Albo więc Pan nie czytał tego wątku, albo nie zrozumiał Pan mojej propozycji, albo po prostu się Pan z nią zgodził, a ja zrozumiałem to jako podanie własnej odpowiedzi.
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

waldemar.m
Posty: 270

Post#36 » 24 gru 2007, pn, 01:03

Edycja Admina: ten post off-topikuje i nie wnosi do dyskusji, więc został zmoderowany. Wszelkie uwagi autora mile widziane jedynie poprzez prywatną wiadomość.


[quote: Ja posiadam naukową pokorę, która nakazuje mi milczeć, gdy nie jestem pewien, czy mój tok myślenia jest prawidłowy./quote]

Gdy mamy jeden schodek (boki kwadratu), to oba odcinki mają jeden punkt wspólny: naroże kwadratu.
Gdy zwiększamy ilość schodków to rośnie również ilość naroży.
Oczywiście nawet milion naroży nie da nam nic poza ZEREM, ale przy nieskończonej ilości schodków, może wreszcie te "wspólne" punkt zaczną odgrywać rolę, a ponieważ są one wliczane podwójnie do każdego boku schodka, więc tak liczona długość krzywej będzie za duża i trzeba właśnie odjąć tą długość nieskończonej ilości wspólnych punktów.

Ponieważ Pan się bawi w jakieś odsyłania, więc ja zadałem sobie trud i odszukałem i zacytowałem ten fragment. Niech go Pan przeczyta jeszcze raz, ale uważnie.
Niech się Pan w napisanym doszuka pokory! Ja nazwałbym to inaczej, ale pozosatwię to przy sobie.

Ja oczywiście przeczytałem pobierznie wątek, ale zwracałem uwagę tylko na te momenty, które mogły coś wnieść do poszukiwań. Ten cytowany fragment wnosi tylko jedno - przeszkadza w myśleniu.
Czy ten zapis pomógł mi sformułować moją myśl? Nie, ale zostawmy to.

Ciekawsze jest co innego. Czego Pan naprawdę oczekuje od potencjalnych zainteresowanych tych problemem?

Jakiego wzoru? Co ten wzór miałby dawać ludziom gdyby istniał?

waldemar.m
Posty: 270

Post#37 » 27 gru 2007, czw, 19:57

waldemar.m pisze:Edycja Admina: ten post off-topikuje i nie wnosi do dyskusji, więc został zmoderowany. Wszelkie uwagi autora mile widziane jedynie poprzez prywatną wiadomość.



Czego Pan naprawdę oczekuje od potencjalnych zainteresowanych tych problemem?
Jakiego wzoru? Co ten wzór miałby dawać ludziom gdyby istniał?


Szkoda mi czasu na uwagi, ale pozwolę sobie zakończyć swój udział w tej dyskusji następującym:

1. To nie jest łamigłówka matematyczna tylko logistyczna, a jej paradoksalność wynika z absurdalnej definicji punktu.

2. Istnieje tylko jedna prosta łącząca dwa punkty. Każda inna linia, która ma połączyć te same punkty jest krzywą łamaną.

3. Krzywa łamana łącząca dwa punkty jest zawsze większa od prostej, która je łączy.

4. Moja definicja punktu:

Punkt jest obiektem o wymiarach nie mniejszych niż najmniejszy znany ludzkości obiekt fizyczny.

5. Punkt wizualizujący linię ma jeden wymiar - długość.

6. Punkt wizualizujący płaszczyznę ma dwa wymiary - długość i szerokość.

7. Punkt wizualizujący bryłę - jest bryłą.

Reszta jest opinią!

To jaki wymiary ma punkt?

Odpowiadam: Takie, które nie fałszują wizualizacji, gdyż rzeczywistości sfałszować nie mogą.
W rzeczywistości punkt nie istnieje, a w matematyce jego wielkość powinna odpowiadać zdrowemu rozsądkowi, tj. mieścić się w granicach błędu obliczeń.

waldemar.m
Posty: 270

Post#38 » 28 gru 2007, pt, 09:30

waldemar.m pisze:2. Istnieje tylko jedna prosta łącząca dwa punkty. Każda inna linia, która ma połączyć te same punkty jest krzywą łamaną.

3. Krzywa łamana łącząca dwa punkty jest zawsze większa od prostej, która je łączy.


Już myślałem, że wyraziłem się zrozumiale, ale gdy się nad tym zastanowiłem co napisałem, to doszedłem do wniosku, że punkt trzeci powinienem był sformułować następująco:

3. Krzywa łamana łącząca dwa punkty jest zawsze większa od prostej, która je łączy, a jej długość nie zmienia się bez względu na to jaki kształt ona przyjmie.

P.S. Wyprzedzając fakty informuję, że tym razem zauważyłem iż starał się Pan wprowadzić nową definicję punktu.

Noqa
Posty: 100

Post#39 » 01 sty 2008, wt, 19:23

1. To nie jest łamigłówka matematyczna tylko logistyczna, a jej paradoksalność wynika z absurdalnej definicji punktu.


Logistyczna... Znaczy, że o transporcie w góre schodów?

Noqa
Posty: 100

Post#40 » 15 kwie 2008, wt, 16:33

A o metryce taksówkowej panowie słyszeli? ;-)

Awatar użytkownika
alchemik
Site Admin
Posty: 585
Kontaktowanie:

Post#41 » 15 kwie 2008, wt, 16:53

Noqa pisze:A o metryce taksówkowej panowie słyszeli? ;-)
Nie słyszalem. Można prosić o szczegóły i powiązania z naszą sprawą (łamigłówką)? :)
Nie boję się motyla Lorenza...
Ale kto powiedział, że ten motyl jest tylko jeden?

Marco
Posty: 5

Post#42 » 15 kwie 2008, wt, 17:56

Najpierw trzeba sie zastanowic nad samym zadaniem - prawie wszystko zostalo tam napiusane...

Noqa
Posty: 100

Post#43 » 16 kwie 2008, śr, 17:40

O metryce taksówkowej można przeczytać na Wikipedii. Nie jestem ekspertem, ale zdaje mi się, że to może być rozwiązanie.

To taka metryka, w której można poruszać się tylko pionowo i poziomo. I włąśnie w tej metryce przekątna kwadtratu na długość 2, a nie \/2'.

Wróć do „Różne pozostałe tematy naukowe”

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 2 gości

cron